摘 要：在周圍環(huán)境溫度不同的情況下，通過實(shí)驗(yàn)的方法得出了3個(gè)恒溫箱的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)恒溫箱這個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)，建立了一個(gè)可以對(duì)恒溫箱實(shí)現(xiàn)高精度控制的控制算法數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用在所建立的3個(gè)恒溫箱模型中。該控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)可以達(dá)到很好的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)。
 關(guān)鍵詞：恒溫箱溫度控制 模糊 PID 控制
 引言
 目前常用的恒溫箱可分為3類:高溫恒溫箱,箱溫大于60℃；中溫恒溫箱,箱溫在-10～60℃；低溫恒溫箱，箱溫小于-10℃。本人自己研制了一新型的恒溫箱系統(tǒng)，要求恒溫箱內(nèi)溫度能精確控制在25℃。由于外界環(huán)境的溫度可比25℃高也可低，因此恒溫箱具有制冷系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)恒溫箱系統(tǒng)由恒溫箱箱體、齒輪泵、壓縮機(jī)系統(tǒng)、電加熱管、油管以及控制器等組成。溫度控制系統(tǒng)在箱體外部對(duì)流經(jīng)油管的變壓器油控溫，經(jīng)過控溫的變壓器油重新流回恒溫箱的箱體內(nèi)。因?yàn)楹銣叵湓诙旌拖奶欤幍沫h(huán)境溫度不同，所以恒溫箱的溫度模型也是不同的，也可以說恒溫箱是個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法測(cè)量出恒溫箱在外界環(huán)境溫度為8℃，15℃和35℃時(shí)系統(tǒng)在電加熱情況下的模型分別為

本文就是要針對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)可以對(duì)恒溫箱實(shí)現(xiàn)高精度控制的控制算法。
1 模糊PID 控制原理
模糊理論是在美國(guó)柏克萊加州大學(xué)電氣工程系Lotfi. A. Zadeh 教授于1965 年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，他提出了能夠表征人類思維中模糊概念的方式——隸屬度函數(shù)，發(fā)表了題為“Fuzzy Set”的論文[1]。模糊控制器FC (fuzzy controller)也稱為模糊邏輯控制器FLC (fuzzy logic controller)[2~4]。模糊PID 控制器是一種在常規(guī)PID 調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊集合理論根據(jù)控制偏差、偏差絕對(duì)值，在線自動(dòng)整定比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的模糊控制器。模糊邏輯控制器動(dòng)態(tài)性能抗擾性和PID 控制器穩(wěn)態(tài)精度高，取兩者的優(yōu)點(diǎn)就構(gòu)成模糊PID 控制器。其控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。自適應(yīng)模糊PID 控制器以偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入，可以滿足不同時(shí)刻偏差e 和偏差變化率ec 對(duì)PID 參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID 控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 自適應(yīng)模糊PID控制器

PID 參數(shù)自整定的實(shí)現(xiàn)思想是先找出PID 的3 個(gè)參數(shù)與偏差e 和偏差變化率ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測(cè)偏差e 和偏差變化率ec ，再根據(jù)模糊控制原理來(lái)對(duì)3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e 和ec 對(duì)控制參數(shù)的不同要求，而使被控對(duì)象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。
2 模糊PID 設(shè)計(jì)
2.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
此處的模糊PID 控制器采用恒溫箱內(nèi)的溫度偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入變量[5]，以 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd作為輸出。模糊集E 及模糊集EC 均取為，論域?yàn)閇-3，3]；模糊輸出 ΔKp 取為，論域?yàn)閇-0.3，0.3]； ΔKi 取為，論域?yàn)閇-0.6，0.6]；ΔKd 取為，論域?yàn)閇-3，3]；E 、EC 、 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd 的隸屬函數(shù)曲線分別如圖2 所示。

圖2 隸屬函數(shù)2.2 控制規(guī)則
    PID 參數(shù)的整定必須考慮到在不同時(shí)刻3 個(gè)參數(shù)的作用以及相互的互聯(lián)關(guān)系。根據(jù) Kp 、 Ki 和 Kd 對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出在一般情況下，在不同的|e|和|ec|時(shí)，被控過程對(duì)參數(shù) Kp , Ki 和 Kd 的自整定要求如下：

① 當(dāng) |e| 較大時(shí)，為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度并防止起始偏差e 瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 Kp 和較小的 Kd ，同時(shí)為避免系統(tǒng)因積分飽和所引起的較大超調(diào)，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取Ki =0 ；

② 當(dāng) |e| 和|ec| 為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)減小，并保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度， Kp 、 Ki 、 Kd 的值的大小適中；

③ 當(dāng) |e| 較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加 Kd 和 Ki 的值，同時(shí)為了避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近振蕩，并考慮系統(tǒng)的干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取 Kd 的值，其原則是：當(dāng)|ec| 較小時(shí)， Kd 可取的大些，通常取為中等大小；當(dāng)|ec| 較大時(shí)， Kd 應(yīng)取小些。

根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，本文所采用的模糊控制規(guī)則表如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.3 泄漏檢測(cè)流程
在本控制器中采用如下的推理形式：
R1 ：如果e 是 A1 ， ec 是 B1 ，則 Kp 是 CP1 ， KI 是 CI1 ， KD 是CD1
本控制器中，模糊推理采用最大最小合成法，模糊量的清晰法采用最大隸屬度方法，該方法是選擇模糊子集中隸屬度最大的元素稱為控制量。若對(duì)應(yīng)的模糊決策的模糊集為c ，則決策(所確定的精量確量) u∗ 應(yīng)滿足
   

得出 PID 的各個(gè)調(diào)整參數(shù)后,就可以實(shí)現(xiàn)模糊PID 的參數(shù)調(diào)整算式如下：

式中： KPO 、 KIO 、 KD0 為初始值； ΔKP 、 ΔKI 和 ΔKD 為經(jīng)模糊推理后得到的PID的調(diào)整參數(shù)值。
3 控制算法仿真研究
按照上面所介紹的模糊PID，將此方面控制到上面所采用的3 個(gè)模型，這時(shí)PID 的3 個(gè)參數(shù)的初始值分別取為 KP0 =0.9、 KI0 =0.000 85、 KD0 =1.0。此時(shí)的仿真曲線如圖3 所示。

對(duì)于不同模型的控制性能指標(biāo)如表2 所示。

表2 系統(tǒng)性能指標(biāo)
從圖中可以看出，模糊PID 控制的控制效果很明顯。其結(jié)合了傳統(tǒng)的PID 控制的性能穩(wěn)定，可以消除穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)。同時(shí)，也具有模糊控制的不依賴于數(shù)學(xué)模型，動(dòng)態(tài)性能好的特點(diǎn)。從表2 可以看出控制系統(tǒng)在時(shí)間1 200 s 就已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。其系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0.001，完全滿足系統(tǒng)要求的在時(shí)間1800s 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 的要求。從這３個(gè)模型的仿真的可以看出模糊PID 控制對(duì)于時(shí)變的、純滯后的、非線性的一階大慣性的系統(tǒng)可以取得很好的效果。
4 結(jié)束語(yǔ)
通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，所設(shè)計(jì)的模糊PID 控制對(duì)于所建立的3 個(gè)數(shù)學(xué)模型都可以達(dá)到很高的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)，所設(shè)計(jì)的模糊控制器對(duì)于所研制的恒溫箱可以達(dá)到高精度的控制。